문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 라그랑주 역학 (문단 편집) === 일반화 운동량 보존 === 라그랑지언의 무한소 변위의 병진에 대한 불변은 일반화 운동량 보존을 이끌어낸다. [math(\delta \mathbf{q})]의 병진에 불변이라고 하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} L(q_{i},\,\dot{q}_{i},\,t)&=L(q_{i}+\delta q_{i},\,\dot{q}_{i},\,t+\delta t) \\&=L(q_{i},\,\dot{q}_{i},\,t)+\sum_{i} \frac{\partial L}{\partial q_{i}}\delta q_{i}\\&=L(q_{i},\,\dot{q}_{i},\,t)+\boldsymbol{\nabla}L \boldsymbol{\cdot} \delta \mathbf{q} \end{aligned})] }}} 시간 이동과 마찬가지로 위 등식이 만족하려면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \boldsymbol{\nabla}L =\mathbf{0} \quad \Rightarrow \quad \frac{\partial L}{\partial q_{i}}=0 \end{aligned})] }}} 오일러-라그랑주 방정식에 의하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{\partial L}{\partial q_{i}}=\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{i}} \end{aligned})] }}} 이므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{{\rm d}}{{\rm d}t}\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{i}}=0 \end{aligned})] }}} 일반화 운동량은 [math(p_{i}={\partial L}/{\partial \dot{q}_{i}})]로 정의되므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \dot{p}_{i}=0 \end{aligned})] }}} 무한소 변위의 병진은 일반화 운동량의 보존을 이끌어 낸다. 일반화 운동량은 곧 뉴턴 역학에서 선운동량이나 각운동량을 나타내므로 이들의 보존과도 연관이 있다. 덤으로 라그랑지언에 [math(q_{j})]가 직접적으로 표현되지 않을 때도 이 일반화 운동량은 보존되는데, 이때의 [math(q_{j})]를 '''순환 좌표'''라 한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기